Tag: Matematika

Fakta Matematika Dasar – Properti Bilangan Nyata

Ketika mempelajari aljabar, siswa perlu memahami dunia di mana mereka menemukan diri mereka. Setelah semua, seseorang dapat dengan mudah tersesat di tengah semua rumus, persamaan, variabel, dan simbolisme matematika. Angka sebenarnya adalah entitas yang memainkan peran penting dalam aljabar. Di sini kita melihat beberapa sifat yang paling mendasar dan mendasar sehingga subjek ini menjadi lebih berarti bagi siswa.

Bilangan real – yang terdiri dari bilangan bulat, fraksi, dan desimal non-berulang, non-terminating – adalah pemain kunci dalam aljabar. Benar, bilangan kompleks – dari bentuknya a + bi, seperti yang Sebuah dan b adalah bilangan real dan i ^ 2 = -1 – dipelajari dalam aljabar dan memang memiliki aplikasi penting dalam berbagai ilmu dunia nyata, namun angka sebenarnya adalah orang-orang yang memiliki peran dominan. Real berperilaku dengan cara yang dapat diprediksi. Dengan menguasai sifat dasar dari set ini, Anda akan berada dalam posisi yang lebih kuat untuk menguasai aljabar.

Properti Penutupan

Penutupan adalah properti yang sangat penting dalam matematika. Ketika kita berbicara tentang set, penutupan adalah properti yang menjamin bahwa setiap kali kita beroperasi pada elemen dari set, maka kita mendapatkan anggota dari set. Dalam istilah awam, jika kita memiliki seperangkat hijau apel dan kami menambahkan dua dari mereka bersama-sama kita berakhir dengan jumlah baru hijau apel. Perhatikan bahwa kata hijau telah ditekankan.

Ini untuk menunjukkan bahwa kita tidak berakhir dengan merah apel atau jenis apel lainnya. Sejauh himpunan bilangan real pergi, properti ini menyatakan bahwa ketika kita menambahkan atau mengalikan bilangan real, kita berakhir dengan … ya, bilangan real. Kami tidak berakhir dengan angka yang tidak nyata. Khususnya, jika kita menambahkan Sebuah dan b, dan keduanya Sebuah dan b adalah bilangan real, maka jumlahnya a + b juga merupakan bilangan real.

Properti Komutatif

Kumpulan bilangan real adalah komutatif di bawah operasi penambahan dan perkalian juga. Komutatif menyiratkan bahwa urutan melakukan operasi pada dua bilangan real Sebuah dan b tidak apa-apa. Misalnya, 3 + 4 = 4 + 3; 5×8 = 8×5. Harus ditunjukkan bahwa pembagian dan pengurangan tidak bersifat komutatif, seperti misalnya 3 – 1 tidak sama dengan 1 – 3.

Properti Asosiatif

Ketika melakukan operasi penambahan atau perkalian pada kelompok tiga angka, kita dapat mengelompokkan angka yang kita inginkan dan masih mendapatkan hasil yang sama. Misalnya, (7 + 4) + 5 = 7 + (4 +5); 3x (4×7) = (3×4) x7.

Properti Identitas

Himpunan bilangan real memiliki dua identitas elemen, satu untuk tambahan dan satu untuk multiplikasi. Unsur-unsur ini adalah 0 dan 1, masing-masing. Nol adalah identitas untuk operasi penambahan dan 1 yang untuk multiplikasi. Angka-angka ini disebut identitas karena ketika dioperasikan dengan bilangan real lain, nilai-nilai yang terakhir tetap tidak berubah. Misalnya 0 + 6 = 6 + 0 = 6. Di sini 6 belum berubah nilainya atau kalah identitasnya. Dalam 8×1 = 1×8 = 8, 8 belum mengubah nilainya atau kehilangan identitasnya.

Inverse Properties

Sepenuhnya analog dengan dua elemen identitas, bilangan real memiliki dua elemen terbalik. Sebagai tambahan, elemen invers adalah negatif dari angka yang diberikan. Jadi invers aditif 8 adalah -8. Perhatikan bahwa ketika kita menambahkan angka ke inversnya, seperti pada 8 + -8, kita selalu mendapatkan 0, identitas untuk tambahan. Untuk perkalian, elemen invers adalah timbal-balik. Jadi invers perkalian dari 2 adalah 1/2. Perhatikan bahwa satu-satunya angka yang tidak memiliki pembalikan perkalian adalah 0, karena pembagian dengan 0 tidak diperbolehkan. Perhatikan juga, bahwa angka kali timbal balik seperti pada 2 (1/2) selalu menghasilkan 1, identitas untuk perkalian.

Properti Distributif

Properti distributif memungkinkan kita untuk mengalikan satu bilangan real lebih jumlah dua lainnya, seperti dalam 2x (2 + 5) untuk mendapatkan 2×2 + 2×5. Properti ini sangat kuat dan sangat penting untuk dipahami. Kita bisa melakukan penggandaan petir dengan properti ini dan juga melakukan FOIL aljabar (First Outer Inner Last) cukup mudah. Sebagai contoh, properti ini memungkinkan kita untuk membagi perkalian 8×14 menjadi 8x (10 + 4) = 8×10 + 8×4 = 80 + 32 = 112. Ketika kita melakukan ALgebra aljabar seperti (x + 2) (x + 3), kita dapat menerapkan properti distributif dua kali untuk mendapatkan bahwa ini sama dengan x (x + 3) + 2 (x + 3). Dengan memisahkan potongan dan menambahkan, kita memperoleh x ^ 2 + 5x + 6.

Seperti yang dapat Anda lihat dari atas, menguasai properti ini tidak hanya akan memberi Anda lebih banyak keyakinan dalam mendekati aljabar – atau kursus matematika apa pun – tetapi juga memungkinkan Anda untuk memahami guru Anda jauh lebih baik. Lagi pula, jika Anda tidak berbicara bahasa, Anda tidak dapat memahami apa yang dikatakan. Polos dan sederhana.

No Comments Agen bolaidn pokerJudi bolapoker online

┬áBersepeda Gunung Matematika – Geometri Gerakan Ergonomis dan Mekanika Vektor Tingkat Lanjut

Satu hal yang Anda pelajari jika Anda mengendarai sepeda cukup banyak adalah bahwa Anda harus menempatkan diri Anda dalam posisi yang paling ramping sehingga Anda tidak membuang-buang energi Anda. Tidak pernah berhenti, Anda juga harus berada dalam komposisi ergonomis yang sempurna untuk memberikan tekanan paling banyak ke pedal, jika tidak, Anda terlalu banyak menggunakan energi dan Anda cepat lelah. Sekarang, dengan pemikiran ini jelas geometri gerakan ergonomis dan mekanika vektor maju akan bertabrakan dengan aturan aerodinamis, khususnya koefisien drag. Oke jadi mari kita bicara tentang ini, ya?

Sepertinya orang-orang selalu bekerja untuk merancang sepeda dan semua komponennya untuk meningkatkan efisiensi. Mereka juga harus bekerja dengan ergonomi tubuh karena berinteraksi dengan bagian-bagian mekanis ini. Kemudian, kami memberikan kenyataan bahwa ada tekanan udara, hambatan angin, dan semakin cepat Anda pergi, semakin banyak yang harus Anda tangani. Di sinilah matematika masuk, dan kita tidak berbicara tentang hal-hal ringan, kita berbicara tentang kalkulus, trigonometri, dan matematika derivatif. Semua ini digunakan untuk merancang sistem yang efisien menggunakan perangkat lunak CAD / CAM aerospace.

Sekarang ketika Anda memikirkannya, Anda mungkin mengatakan itu; "Bersepeda gunung bukan ilmu roket," tetapi saya akan menyampaikan kepada Anda bahwa itu pasti adalah jika Anda melakukannya dengan benar, dan jika Anda ingin mendapatkan hasil maksimal dari kekuatan engkol Anda, tetapi tidak membuang semua energi yang melawan angin relatif saat Anda meningkatkan kecepatan, maka Anda perlu mencari algoritme yang sempurna untuk menyatukan semuanya. Ini terlalu buruk kita tidak membahas ini di SMP dan SMA, di mana kita mengembangkan masalah matematika yang membantu siswa memahami mengapa matematika itu penting, dan bagaimana mencari tahu setiap bagian dari masalah menggunakan berbagai persamaan.

Memang, saya percaya jika kami mengajarkan siswa-siswa matematika konsep-konsep semacam ini sejak awal, mereka mungkin akan mengambil tantangan ini dan belajar matematika mereka tanpa keluhan, karena itu akan berhubungan dengan sesuatu yang mereka dapat lebih mudah dipahami pada tingkat pribadi. Lebih baik lagi, karena semua matematika serupa, itu akan membantu mereka dengan semua jenis masalah matematika lainnya yang mereka hadapi di masa depan.

Jika Anda mengajar sekolah menengah atau perguruan tinggi, saya harap Anda akan mempertimbangkan semua ini dan memikirkannya, mungkin memperkenalkan beberapa aspek penting ini ke tingkat matematika yang lebih tinggi untuk semua siswa Anda. Jika Anda melakukannya, mungkin kita akan memiliki siswa matematika dan sains generasi berikutnya untuk menjamin efisiensi semua kita dan semua yang kita bangun.

No Comments Agen bolaidn pokerJudi bolapoker online